Algebra 1 (voorjaar 2017) (2024)

Mededelingen

• Via blackboard is een bericht gestuurd met informatie over het tentamen en hertentamen. Als je het niet ontvangen hebt, kun je het in blackboard lezen. Daar staat het antwoord in op veel vragen die ik eerder via email heb ontvangen, evenals tijden voor het inzien van het tentamen.
• Er zijn zalen uitgevallen voor het tentamen. Hou de webpagina in de gaten.
• De zalen voor het tentamen zijn bekend. Zie onder.
• Er zijn tentamens beschikbaar om mee te oefenen: recente tentamens (vanaf 2014, inclusiefuitwerkingen)en oude tentamens (tot 2014).
• Schrijf je in op de Leidse blackboardpagina→ voor het vak: ''Algebra 1 [2016-17] ( 4081ALGB1-1617FWN)‏ ''.Dit is nodig voor de verwerking van de huiswerkcijfers en voor het ontvangen van aankondigingen. Heb je geen ULCN-account of weet je je wachtwoord niet meer, regel dat dan onmiddellijk.Zorg dat je de email op je Leidse account regelmatig leest, of door laat sturen naar een adres waarvan je de email regelmatig leest.
• In de pauze voor het eerste werkcollege worden dictaten verkocht.De prijs is nog niet bekend, maar is gelijk aan de kosten van het drukken,en zal waarschijnlijk ergens tussen 10 en 15 euro liggen.We willen je vragen om contant geld mee te nemen met zoveel mogelijk munten.Het dictaat is ook gratis elektronisch beschikbaar.

Rooster

Hoorcollege

• Docent: Marco Streng→, kamer 229, e-mail: streng@math.leidenuniv.nl
• Locatie: Gorlaeus zaal C1 (2 km wandelen vanaf Leiden Centraal: Albinusdreef, Sandifortdreef, Zernikedreef, Einsteinweg, of bus, zie 9292ov)
• Data: donderdag 16 februari t/m 8 juni, m.u.v. 16 maart, 20 en 27 april, 25 mei
• Tijd: 9:00 - 10:45

Behandelde stof

Toekomstige data zijn planning.

Werkcollege

• Docenten en zalen:
  • B1: vooral zelf werken
    • Ivo Kok, kamer 207, e-mail: ivokok (at) telfort.nl
    • Alexander Krigsman, kamer 207, e-mail: alkrigsman (at) gmail.com
    • Wouter Zomervrucht, kamer 242, e-mail: w.zomervrucht (at) gmail.com
    • Bob Zwetsloot, kamer 207, e-mail: bobzwetsloot198 (at) gmail.com
  • B3: vooral zelf werken
    • Martin Heemskerk, kamer 207, e-mail: martin-heemskerk (at) live.nl
    • Marta Maggioni, kamer 203b, e-mail: m.maggioni (at) math.leidenuniv.nl
    • Bart van Munster, kamer 207, e-mail: bartvanmunster (at) hotmail.com
    • Leendert van der Sluijs, kamer 207, e-mail: leendert.vd.sluijs (at) outlook.com
  • 407/409: veel klassikaal
    • Stefan Achterhof, kamer 207, e-mail: stefanachterhof (at) hotmail.com
    • Fabian Bos, kamer 207, e-mail: fabianbos (at) hetnet.nl
    • David Kok, kamer 207, e-mail: daviduitdelft (at) gmail.com
    • Marc Paul Noordman, kamer 207, e-mail: marc.paul (at) live.nl
  • 408: vooral zelf werken
    • Kevin van Helden, kamer 207, e-mail: ksvanhelden (at) gmail.com
    • Rosa Schwarz, kamer 207, e-mail: rmschwarz12 (at) gmail.com
• Huiswerk niet sturen naar de e-mailadressen hierboven, maar naar alleenhuiswerkalgebra1@gmail.com
• Locatie: bovengenoemde zalen van het Snelliusgebouw (kaart). De B-zalen zijn op de begane grond, bij de ingang meteen links. De 4xx-zalen zijn op de eerste verdieping, rechts van de ingang.
• Data: zelfde als college
• Tijd: 11:15 - 13:00

Tentamen

• Tentamen: donderdag 29 juni 10:00 tot 13:00. Snelliusgebouw zalen401, 402, 403, 405, 407-409, 408, 412, 312, 313, 174. Studenten met extratijdverklaringkunnen daar alleen in zaal 412 gebruik van maken. Overige studentenin zaal 412 moeten hun plaats afstaan aan studenten met extratijdverklaring.
  Zalen 401, 402, 403, 405, 407-409 en 412 zijn allemaal in dezelfde gang, op de eerste verdieping, rechts van de ingangvan het gebouw.Zaal 174 is tussen deze gang en de kantine, recht boven de ingang van het gebouw.Zaal 312 is recht onder zaal 412: op de begane grond helemaalaan het eind van de gang, voorbij de bar.Zaal 313 is naast zaal 312.
  Na afloop is er van 13:00 tot 14:00 een evaluatielunch van het tweede semester in zaal 407-409.Zijn er bijzonderheden zoals een extratijdverklaring, meld dit dan (altijd, bij elk vak) ruim voor het tentamen bij de docent (in het geval van Algebra 1 via e-mail) en neem de juiste documenten mee naar het tentamen.
• Hertentamen: dinsdag 11 juli 14:00 tot 17:00. Locatie wordt bekendgemaakt op de schermen bij de ingangvan het Snelliusgebouw en hier.

Huiswerk

Het maken van opgaven is essentieel voor het begrijpen en kunnen halen van het vak. Daarnaastmag je opgaven inleveren, en deze tellen mee voor je cijfer (zie huiswerkreglement).De ervaring leert dat wie hier geen gebruik van maakt, een zeer kleine kans heeft om het vak te halen.

De meeste 8-puntsopgaven en alle "overige geschikte opgaven" zonder *zouden zonder veel moeite te doen moeten zijn voor iedereen. Maak (inklad) altijd in ieder geval alle 8-puntsopgaven en probeerzoveel mogelijk andere opgaven te maken. Lever daarna 3 opgaven in het net in.

Als je vastzit bij het maken van een opgave, kan je altijd voor hulp langslopen bij een van de werkcollegebegeleiders of de docent.Je kunt beter niets inleveren dan huiswerk overschrijven of laten overschrijven (zie huiswerkregelment).

Opmerkingen

1De structuur van een viergroep van Klein wordt in de laatste alinea van p.9 van het dictaat gedefinieerd.

2De zin tussen haakjes ("Dit is ook waar als...") hoeft niet bewezen te worden. Deze slaat bovendien alleen op het feit dat de orde van een element \(x \in G\) de orde van \(G\) deelt, niet op de identiteit van producten; de producten in kwestie zijn namelijk niet gedefinieerd voor niet-abelse \(G\).

3Tip: Controleer na afloop voor \(n=5\) dat je precies 120 elementen krijgt.

4Zie Lemma 2.8 voor de definitie van \(\langle S \rangle\).

5Een groep \(G\) heet cyclisch als er een element \(a \in G\) is zodanig dat alle elementen van \(G\) machten van \(a\) zijn.

6Een groep \(G\) heet voortgebracht door een deelverzameling \(S \subseteq G\) als ieder element van \(G\) te schrijven is als een product van elementen van \(S\) en inversen van elementen van \(S\).

7Hier mag je, zoals meestal, de opgave ervoor gebruiken. Voor opgave \(n\) geeft opgave \(n-1\) vaak een bruikbaar resultaat of opgave \(n+1\) een toepassing. Het is zeer aan te raden een paar minuten te besteden aan het lezen van verschillende opgaven en te kijken wat het "nut" of de "bedoeling" van elke opgave is.

8Laat ook zien dat er voor positieve gehele getallen \(2 \leq a \leq n\) precies \(\frac{n!}{a \cdot (n - a)!}\) cykels van lengte \(a\) in \(S_n\) zijn. En laat ook zien dat voor positieve gehele getallen \(a, b \geq 2\) met \(a + b \leq n\) het aantal permutaties met cykeltype \((a, b, 1, 1, \ldots, 1)\) gegeven wordt door \(\frac{n!}{ab \cdot (n - a - b)!}\) als \(a \neq b\) en door \(\frac{n!}{2ab \cdot (n - a - b)!}\) als \(a = b\). Gebruik dit vervolgens voor \(S_4\) en \(S_5\).

9Hints: Laat zien dat er een transpositie \(t\) is met \(f(t)\) ongelijk aan 1; wat is \(f(t)\)? Laat ook zien dat \(f(t)\) gelijk is voor alle transposities \(t\). Combineer deze twee resultaten tot een bewijs van het gevraagde. Gebruik Stelling 1.7 en opgave 2.46 voor de deelresultaten.

10Geef hier zelf een definitie van "baan" die past bij de context (of als dat je echt niet lukt, zoek de definitie op in de index).

11Voor wie het dictaat van 2014 heeft: lees "met een positieve factor" als "met dezelfde positieve factor". Dit is al aangepast in het dictaat van 2015.

12Bij deze opgaven mag je voorgaande opgaven gebruiken, dus bij opgave 30 mag je 29 gebruiken, en bij opgave 31 mag je 29 en 30 gebruiken. Kies je er juist voor om bijvoorbeeld bij opgave 29 gebruik te maken van opgave 30, dan moet je (1) opgave 30 ook maken, (2) bij opgave 30 geen gebruik maken van opgave 29, en (3) dit allemaal duidelijk aangeven.

13Bewijs dat er een \(a \in \mathbb R^2\) is zodat voor alle \(\varphi \in \operatorname{Sym}(F)\) geldt dat \(\varphi(a) = a\), en neem die \(a\) als oorsprong. Enige hints: Laat zien dat de afbeelding \(L \colon \operatorname{Sym}(F) \to O_2(\mathbb R)\) injectief is, dat iedere niet-triviale \(\varphi \in \operatorname{Sym}(F)^+\) een uniek vast punt \(a_{\varphi}\) heeft, en dat \(\operatorname{Sym}(F)^+\) commutatief is.

14Voor de definities, zie opgave 27. Het is voor het huiswerk voldoende om te laten zien dat de puntgroep voor een geschikte keuze van coördinaten gelijk is aan \(C_n\) of \(D_n\) met \(n\) in \(\{1,2,3,4,5,6\}\). Je hoeft dus \(n=5\) niet uit te sluiten, maar het mag wel. Om je te helpen, staan hier een aantal deelopgaven. Het is niet verplicht, maar wel sterk aan te raden, om deze te gebruiken:

1. Laat \(\Lambda = \{xa + yb : a,b \in \mathbb{Z}\}\) met \(x\) en \(y\) als in de opgave; we noemen dit het rooster opgespannen door \(x\) en \(y\). Laat zien dat voor alle \(\psi \in \overline{G}\) geldt \(\psi(\Lambda)\subseteq\Lambda\). Hint: bekijk \(\phi \tau_x \phi^{-1}\) voor \(\phi \in G\).
2. Je mag zonder bewijs gebruiken dat \(\Lambda\setminus\{0\}\) eenkortste element \(z\) heeft. Definieer \(V := \{x \in \Lambda : |x| = |z|\}\). Laat zien dat \(\overline{G}\) een ondergroep isvan \(Sym(V)\).
3. Laat zien dat elk tweetal elementen van \(V\) een hoek maakt van \(\geq\) 60 graden (gezien vanuit de oorsprong).
4. Bewijs dat \(\overline{G}\) voor geschikte keuze van coordinatengelijk is aan \(C_n\) of \(D_n\) met \(n \leq 6\). Hint: gebruik Stelling 3.8.

15Gebruik Stelling 3.11.

16Lees de laatste vraag als: Geef een isomorfisme van \(S_4/H_2\) naar een ''bekende'' groep (van orde 6) uit een eerder hoofdstuk.

17Opgave 5.2 mag gebruikt worden.

18Hints. Laat \(G\) werken op \(G/H_1 × G/H_2\) en gebruik Stelling 5.3. Voor het tweede deel: bekijk \(G = S_3\). Voor de duidelijkheid: je mag Stelling 5.3 uit het college in dit geval gebruiken ondanks het feit dat deze opgave in een eerder hoofdstuk gedrukt staat.

19Geef ook een verzameling representanten (een deelverzameling \(R \subseteq X\) die van iedere baan precies 1 element bevat).

20\(\zeta_3\) is optioneel. Geef eindige groepen expliciet door de (eindige) lijst van elementen te geven of door voortbrengers te geven.

21De laatste zin is optioneel.

22Bepaal het aantal kleuringen met \(n\) (\(n \geq 1\)) kleuren van de hoekpunten van de kubus, op rotatiesymmetrie (de groep \(K^+\)) na.

23Voor de duidelijkheid: zij \(C\) een verzameling bestaande uit \(n\) verschillende kleuren, bepaal het aantal kleuringen van de hoekpunten van de kubus waarbij alleen kleuren uit \(C\) gebruikt worden, op rotatiesymmetrie na. Een kleuring hoeft hierbij niet alle kleuren uit \(C\) te gebruiken. Deze opgave werkt dus precies zoals opgaves 16, 17 en 18, behalve dat het antwoord een functie is van het getal \(n\).

24Hint: Gebruik de reguliere werking op \(G/H\).

25Hint: Gebruik de banenformule.

26En gebruik dit om opgave 5.9 op te lossen voor \(A_4\).

27Je mag opgave 5.27 gebruiken, en de uitkomst van opgave 5.9 voor \(A_5\): \((1, 20, 15, 12, 12)\).

28Dit is te doen door eerdere opgaven te combineren, maar het is leuker om het te doen met alleen stellingen uit het dictaat.

29Je moet Stellingen 5.13 (Cauchy) en 5.9 (reguliere werking) gebruiken. (In een eerdere versie van het dictaat zijn dit stellingen 5.14 en 5.10.)

30Hint: Stel \(H\) is een ondergroep van \(G\) die niet gelijk is aan \(G\). Gebruik opgave 5.49 om te bewijzen dat \(G\) niet de vereniging is van de geconjugeerden van \(H\).

31Hint voor het laatste deel: wat wordt er precies over \(t\) bewezen in een van de bewijzen in hoofdstuk 5?

32Gebruik geen resultaten die later in het dictaat staan.

33Voor een toepassing, zie 6.26.

34In het dictaat van 2017 staat een duidelijke en correcte versie van de opgave. Voor wie een dictaat uit 2016 of eerder heeft: Zij \(G\) een groep van orde \(n = p^k m\) met \(p\) priem en \(p \not \mid m\). Een Sylow-\(p\)-ondergroep van \(G\) is een ondergroep \(H \subseteq G\) van orde \(p^k\). We gaan bewijzen dat zo'n \(H\) bestaat. Neem \(X\) gelijk aan de collectie van \({\it deelverzamelingen}\) van \(G\) van cardinaliteit \(p^k\), en laat \(G\) werken op \(X\) door linksvermenigvuldiging: \(gV = \{gv : v \in V\}\) voor \(g \in G\) en \(V \in X\). (En dan a, b, c als in het dictaat).

35Dit moet zonder opgave 5.39 te gebruiken. Hint: waarop werkt de groep \(\operatorname{GL}_2(\mathbb F_2)\)?

36Hier mag je, zoals meestal, de opgave ervoor gebruiken. Voor opgave \(n\) geeft opgave \(n-1\) vaak een bruikbaar resultaat of opgave \(n+1\) een toepassing. Het is zeer aan te raden een paar minuten te besteden aan het lezen van verschillende opgaven en te kijken wat het "nut" of de "bedoeling" van elke opgave is.

37Maar dan met \(a = 54321\) en \(b = 98765\). Laat je berekening zien.

38Laat je berekening zien. Vergeet het tweede deel niet.

39Je mag de antwoorden vinden met de computer, maar je moet de antwoorden bewijzen met de hand.

40Doe opgave 4.23 en laat zien dat de ondergroepen cyclisch zijn. Je mag opgave 6.42 gebruiken zonder die te bewijzen.

41Vergeet het geval \(n = 1\) niet.

Reglement voor huiswerk

Huiswerk wordt op de volgende manier behandeld:

• Voor elk van je hoogste 10 huiswerkcijfers geldt: als het hoger is dan je tentamencijfer,dan telt het voor 2% van het eindcijfer mee.
• Overschrijven (en laten overschrijven) wordt streng bestraft (zie onder). Heb je het huiswerk niet gemaakt,lever het dan niet in.
• Huiswerk moet voor het begin van het hoorcollege (9:00) worden ingeleverd. Huiswerk dat te laat of niet is ingeleverd krijgt het cijfer 1(met andere woorden, telt niet mee).
• Wij hebben een sterke voorkeur voor elektronisch getypeset huiswerk, minstens even leesbaar als wanneer het netjes met LaTeX gedaan is. Hierbij moeten bij dingen als \(a\in G\) de \(a\) en de \(G\) duidelijk onderscheidend schuingedrukt zijn, net als in LaTeX. Zie ook Typesetten.
• Schrijf op het huiswerk elke week je (voor- en achter-)naam, je studentnummer, je Universiteit (TUD of UL), en je werkcollegezaal. Studeer je in Delft, geef dan zowel je Leidse als je Delftse studentnummer.Deze informatie levert je de eerste 3 van de maximaal 30 punten op.
• Lever niet meer dan 3 opgaven in per week. Het cijfer voor die week is het aantal punten gedeelddoor 3. Met alleen 8-puntsopgaven kan je dus maximaal een (3+3x8) = 27 punten halen, dus cijfer 9.Met alleen 9-puntsopgaven kan je een 10 halen.
• Huiswerk kan op twee manieren worden ingeleverd:
  • Je kunt het printen of uitschrijven op papier, er moet dan een nietje doorheen. Stop het de dag voor het college in het postvakje van Wouter Zomervrucht in de common room op de tweede verdieping van het Snellius of leg het uiterlijk 9:00 uur bij binnenkomst achterin de collegezaal op de stapel.
  • Of elektronisch per e-mail in 1 pdf-bestand, absoluut geen scans, naar alleenhuiswerkalgebra1@gmail.com. Gebruik dit adres alleen voor huiswerk, vragen worden er niet op beantwoord.
  Niet op beide manieren inleveren!
• Het laten overschrijven van huiswerk, het overschrijven van huiswerk, en zelfshet opschrijven van huiswerk terwijl je de uitwerking van een ander ziet, teltals huiswerkfraude.In het geval van huiswerkfraude worden alle betrokkenen gestraft met het cijfer 0 vooralle huiswerksets (met andere woorden, het eindcijfer wordt volledig gebaseerd op het tentamen).Bovendien geven wij de namen van alle betrokkenen bij verdenkingen van huiswerkfraude door aan de examencommissie,die alle betrokkenen de toegang tot het tentamen kan ontzeggen.
• Er tellen hooguit 10 huiswerkcijfers mee voor het eindcijfer,terwijl er 12 huiswerksets zijn. Die twee jokers zijn goed te gebruiken bij ziekte of overmacht.
• Het is niet toegestaan de uitwerking samen op te schrijven, of de uitwerking op te schrijven terwijl je naar de uitwerking van een ander kijkt. Het is wel toegestaan samen over de opgaven na te denken en samen de oplossingsstrategie te bedenken.Werk je samen, vermeld dan bij elke opgave met wie je hebt samengewerktom verdenkingen van overschrijven te voorkomen.

Typesetten

Bij het vak Algebra 1 wordt het huiswerk bij voorkeur netjes elektronisch getypeset voor de leesbaarheid, bij voorkeur met LaTeX. Zowel handgeschreven als getypeset huiswerk moet minstens even leesbaar zijn als wanneer het met LaTeX gedaan wordt. Zo moeten bij dingen als \(a \in G\) de \(a\) en de \(G\) duidelijk visueel onderscheidend gedrukt zijn, zoals de cursieve \(a\) in LaTeX.

Dit heeft meerdere heel verschillende redenen en voordelen. Huiswerk met LaTeX is veel leesbaarder dan vrijwel alle handschriften. Er geen gekras in elektronisch werk. Met elektronisch werk is het eenvoudiger om veranderingen aan te brengen, waardoor je uitwerkingen die niet correct/optimaal zijn opgeschreven eenvoudig corrigeert/verbetert wanneer je ze nog eens doorleest. Je oefent het opschrijven van wiskundige bewijzen niet alleen op papier maar ook elektronisch. Je oefent met LaTeX, wat scheelt bij het schrijven van je scripties en eventuele latere artikelen. Het blijkt dat het echt uitschrijven van je oplossing helpt met het structureren van je uitwerking. Het scheelt ongelofelijk veel nakijktijd. Het zorgt ervoor dat er geen dingen foutgerekend worden doordat ze niet duidelijk leesbaar waren. Aan de andere kant heeft het natuurlijk ook duidelijke nadelen, vooral voor diegenen die nog niet veel met LaTeX gewerkt hebben. Hier volgen een aantal tips om de nadelen zoveel mogelijk te verlichten.

• Bij de meeste opgaven is de beste oplossing helemaal niet zo lang. Bedenk hoe je de oplossing het best opschrijft, onderscheid hoofd- en bijzaken. Dit zijn sowieso belangrijke vaardigheden die je ook bij handgeschreven werk nodig hebt. Het scheelt de nakijkers ook tijd.
• Hier is een pdf-bestand met veel voorbeelden in het gebruik van LaTeX en de LaTeX-broncode. Als je niet weet hoe je iets in LaTeX doet, dan kan je het uit dit voorbeeldbestand kopiëren.
• Bij een vak als algebra zijn helemaal niet zulke ingewikkelde LaTeX-dingen nodig, het meeste is tekst met een aantal letters als \(a\) en \(b\). Mocht je toch iets ingewikkelds nodig hebben als een tabel, plaatje of grote formule, dan is het bij Algebra 1 prima om deze met de hand te tekenen. Met huiswerk dat via e-mail wordt ingeleverd eisen we wel dat alles in 1 pdf staat. Je kunt hiervoor gescande/gefotografeerde plaatjes als jpg-bestanden invoegen in LaTeX met includegraphics (zie de voorbeelden hierboven) of pdfs samenvoegen met verschillende gratis online tools. Met huiswerk dat op papier wordt ingeleverd met meerdere vellen eisen we een nietje. Je kunt dus een bijlage aannieten of in je LaTeX-bestand ruimte overlaten om met de hand plaatjes in te tekenen.
• Weet je (ondanks bovenstaande voorbeelden) niet hoe je iets in LaTeX doet, dan kan je het de assistenten vragen. Is daar geen tijd meer voor omdat het bijvoorbeeld woensdagavond is, dan kan je in je uitwerken iets toevoegen als "Hoe doe ik dit in LaTeX? Ik heb nu maar ... gedaan.".
• Er is een verschil tussen "\(\Rightarrow\)" en "dus". Haal ze niet door elkaar. In veel gevallen gebruiken studenten "A\(\Rightarrow\)B" (implicatie) waar ze "A, dus B" (gevolgtrekking) bedoelen. Dat is zonde van het LaTeX-werk. En in de meeste teksten is "voor alle \(a\in G\) geldt" leesbaarder en eenvoudiger te typen dan "\(\forall a \in G:\)".

Inhoud

In dit eerste college uit de algebracyclus wordt een aantal onderwerpen uit het vak wiskundige structuren, zoals gehele getallen, permutaties, symmetriegroepen en restklassen, geabstraheerd en geünificeerd in het begrip 'groep'. Er wordt aandacht geschonken aan toepassingen in de combinatoriek, de vlakke meetkunde, de getaltheorie en de cryptografie.

Behandeld worden: permutaties, vlakke symmetrieën, groepshom*omorfismen, groepswerkingen, rekenen modulo \(n\), het RSA-cryptosysteem, producten en quotiënten van groepen, abelse groepen en Sylowondergroepen.

Tijdens het werkcollege zal tevens aandacht geschonken worden aan het correct opschrijven van bewijzen.

Voorkennis

We gebruiken de taal van de verzamelingenleer, zie de eerste twee hoofdstukken van het dictaat wiskundige structuren→. Het helpt aanzienlijk als het vak wiskundige structuren met goed gevolg doorlopen is. Verder worden er soms voorbeelden gegeven die basiskennis uit de lineaire algebra gebruiken.

Literatuur

Het dictaat Algebra 1 van prof. Stevenhagen zal als richtlijn dienen voor het college. Dit dictaat is te koop bij het eerste werkcollege en daarna bij het secretariaat (kamer 203a). Het dictaat kost 10 euro en er kan alleen contant (het liefst gepast) worden betaald. Daarnaast is de nieuwste versiealtijd hier online beschikbaar. Dictaten uit eerdere jaren zijn prima te gebruiken, maar controleer bij het gebruik van dictaten van voor 2014 even of de opgavenummers overeenkomen.

Tentamen

Elk huiswerkcijfer dat hoger is dan het tentamencijfer telt voor 2% mee in het eindcijfer. In totaaltelt het huiswerk voor maximaal 20% van het eindcijfer mee. De rest van het eindcijferwordt bepaald door het tentamen.Niet-ingeleverd huiswerk kost je waardevolle oefening en feedback, maar heeft verder geendirecte invloed op het eindcijfer.Dit wijkt dus af van de regel van voor 2017.

Bij het tentamen mag het dictaat gebruikt worden, maar geenuitwerkingen van opgaven en geen rekenmachines of andere elektronischehulpmiddelen. Eventuele onderstrepingen, markering of kortehoorcollege-notities in het dictaat zijn geen probleem, zolang hetgeen (gedeeltes van) werkcollege-notities of uitwerkingen van opgavenof oude tentamens zijn.Dit wijkt dus af van de regel van voor 2016.

Succesvolle deelname aan dit vak wordt beloond met 6 ECTS studiepunten. Hiervoor moet het (niet-afgeronde) tentamencijfer ten minste een 5,0 bedragen en het afgerondeeindcijfer ten minste een 6 (dus het niet-afgeronde eindcijfer moet tenminste 5,5 zijn).